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    (理)设椭圆(a＞b＞0)的焦点分别为F1(－1，0)、F2(1，0)，直线l：交x轴于点A，且，

    (1)求椭圆的方程；

    (2)过焦点F1、F2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点，试求四边形DMEN面积的最大值和最小值．

    答案：
    解析：

    　　(理)解：(1)由题意，，所以，，

    　　因为，所以为的中点．

    　　因为，，即椭圆方程为．　4

    　　(2)当直线与轴垂直时，，

    　　此时，四边形面积为4．

    　　同理当直线与轴垂直时，也有四边形面积为4．

    　　当直线、均与轴不垂直时，设：，

    　　代入椭圆方程，消去得．

    　　设、，则，

    　　所以，

    　　，同理，

    　　所以四边形面积，

    　　令得，

    　　因为，当时，，，

    　　且是以为自变量的增函数，所以．

    　　综上可知，四边形面积的最大值为4，最小值为．　13分


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    （理）设椭圆
    x2
    m+1
    +y2=1    的两个焦点是F1（-c，0）、F2（c，0）（c＞0），且椭圆上存在点M，使
    MF1
    •
    MF2
    =0    ．
    （1）求实数m的取值范围；
    （2）若直线l：y=x+2与椭圆存在一个公共点E，使得|EF1|+|EF2|取得最小值，求此最小值及此时椭圆的方程；
    （3）是否存在斜率为k（k≠0）的直线l，与条件（Ⅱ）下的椭圆交于A、B两点，使得经过AB的中点Q及N（0，-1）的直线NQ满足
    NQ
    •
    AB
    =0    ？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年丰台区期末理）（14分）

        设椭圆M：(a＞b＞0)的离心率为，长轴长为，设过右焦点F倾

    斜角为的直线交椭圆M于A，B两点。

           （Ⅰ）求椭圆M的方程；

    （Ⅱ）求证| AB | =；

    （Ⅲ）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，求|AB| + |CD|的最小

    值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年天津卷理）设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P点到右准线的距离为

    A． 6       B．2       C．       D．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年临沂市质检一理） （12分）设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为；

       （1）求椭圆的离心率；

       （2）若左焦点F1（－1，0）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于B，C两点，线段BC的垂直平分线与x轴交于G，求点G横坐标的取值范围.

     

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