Question

为了了解某地母亲身高x与女儿身高y的相关关系，现随机测得10对母女的身高，所得数据如下表所示：

试对x与y进行线性回归分析，并预测当母亲身高为161 cm时，女儿的身高为多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：作线性相关性检验，＝×(159＋160＋…＋157)＝158.8． 　　＝×(158＋159＋…＋156)＝159.1 　　－10＝(1592＋1602＋…＋1572)－10×158.82＝47.6 　　－＝(159×158＋160×159＋…＋157×156)－10×158.8×159.1＝37.2 　　－10＝(1582＋1592＋…＋1562)－10×159.12＝56.9 　　因此γ＝ 　　＝≈0.71 　　由于0.71接近于1，表明x与y有较强的相关关系，因而求回归直线方程有必要． 　　又＝＝0.78 　　＝159.1－0.78×158.8＝35.2 　　由此得回归直线方程为＝35.2＋0.78x；回归系数＝0.78反映出当母亲身高每增加1 cm时女儿身高平均增加0.78 cm，＝35.2可以理解为女儿身高中不受母亲身高影响的部分，当母亲身高为161 cm时预报女儿身高为： 　　＝0.78×161＋35.2＝160.78≈161 cm，这就是说当母亲身高为161 cm时，女儿身高大致也为161 cm． 　　思路分析：这是一个回归分析类问题，解决这一类问题，首先应对问题进行必要的相关性检验，如果x与y之间具有相关关系，再求出对应的回归直线方程，最后利用回归直线方程来预报当x＝161 cm时y的值，当γ＞0时，表明x与y正相关，γ＜0时，表明x与y负相关，当|γ|→1时，表明x与y的线性相关越强，当|γ|→0时，表明x与y的相关性越弱，几乎不存在相关关系，通常认为当γ＞0.75时，变量x、y有很强的相关关系，因而求回归直线方程才有意义，也才可以预测取值的情况．

提示：

判断x与y是否具有线性相关关系，还可以先作出散点图，从点的分布特征来判定是否线性相关．