某地区上年度电价为0.8元/kW•h.年用电量为akW•h.本年度计划将电价降到0.55元/kW•h至0.75元/kW•h之间.而用户期望电价为0.4元/kW•h经测算.下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比．该地区电力的成本为0.3元/kW•h．(1)写出本年度电价下调� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某地区上年度电价为0.8元/kW•h，年用电量为akW•h，本年度计划将电价降到0.55元/kW•h至0.75元/kW•h之间，而用户期望电价为0.4元/kW•h经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为K）．该地区电力的成本为0.3元/kW•h．
（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；
（2）设k=0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？
（注：收益=实际用电量×（实际电价-成本价））

分析：（1）先根据题意设下调后的电价为x元/kw•h，依题意知用电量增至

x-0.4

+a，电力部门的收益即可；
（2）依题意：“电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%”得到关于x的不等关系，解此不等式即得出电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%．

解答：解：（1）：设下调后的电价为x元/kw•h，依题意知用电量增至

x-0.4

+a，电力部门的收益为
y=(

x-0.4

+a)(x-0.3)(0.55≤x≤0.75)（5分）
（2）依题意有

(

0.2a

x-0.4

+a)(x-0.3)≥[a×(0.8-0.3)](1+20%)

0.55≤x≤o.75

（9分）
整理得

x2-1.1x+0.3≥0

0.55≤x≤0.75

解此不等式得0.60≤x≤0.75
答：当电价最低定为0.6元/kw•h仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%．

点评：本小题主要考查建立函数关系、解不等式等基础知识，考查综合应用数学知识、思想和方法解决实际问题的能力．

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(1)写出本年度电价下调后,电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式;

(2)设K=0.2a,当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增加20%?[注:收益=实际用电量×(实际电价-成本价)]

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〔注：收益＝实际用电量×（实际电价-成本价）〕

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（Ⅰ）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；
（Ⅱ）设k=0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？
（注：收益=实际用电量×（实际电价-成本价））

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