Question

函数f（x）（x∈R）的图象如图所示，则函数g(x)=f(log

1

2

x)的单调减区间是

[

2

2

，1]

．

Answer 1

分析：要求函数g(x)=f(log

1

2

x)的单调减区间，即求f（t）（t∈R）的增区间，结合图象即可得到所求区间．

解答：解：由于函数g(x)=f(log

1

2

x)是由g=f（t）与t=log

1

2

x复合而成的，
要求函数g(x)=f(log

1

2

x)的单调减区间，即求f（t）（t∈R）的增区间，
由图知0≤t≤

1

2

，即0≤log

1

2

x≤

1

2

，解得

2

2

≤x≤1，
故函数g(x)=f(log

1

2

x)的单调减区间是[

2

2

，1]．
故答案为[

2

2

，1]

点评：考查复合函数单调性，注意“同增异减”的原则．