Question

已知M={x|2^x≤(

1

4

)x-3}，求y=4^x-3•2^x+3，x∈M的值域．

Answer 1

分析：解指数不等式2^x≤(

1

4

)x-3可求得集合M，从而可求y=4^x-3•2^x+3，x∈M的值域．

解答：解：∵2^x≤(

1

4

)x-3=2^-2（x-3），
∴x≤-2x+6，
∴x≤2．
∴M={x|x≤2}；
∴y=4^x-3•2^x+3=(2x-

3

2

)2+

3

4

，
∵x≤2，
∴0＜2^x≤4，
∴当2^x=

3

2

时，y_min=

3

4

；
当2^x=4时，y_max=7．
∴y=4^x-3•2^x+3，x∈M的值域为[

3

4

，7]．

点评：本题考查指数不等式的解法，考查配方法求函数的值域，考查分析与运算能力，属于中档题．