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    已知，f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋3x＋1，(其中e为自然对数的底数)．

    (Ⅰ)若函数h(x)＝f(x)－g(x)存在单调递减区间，求实数a的取值范围；

    (Ⅱ)当0＜α＜β时，求证：αf(α)＋βf(β)＞(α＋β)f()；

    (Ⅲ)证明当n＞2，n∈N*时，log2e＋log3e＋log4e＋…＋logne＞

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    （04年全国卷Ⅱ理）(14分)

    已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x，g(x)＝xlnx．

    (1)求函数f(x)的最大值；

    (2)设0＜a＜b，证明：0＜g(a)＋g(b)－2g()＜(b－a)ln2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)＝ln(ex＋a)(a为常数)是实数集R上的奇函数，函数g(x)＝λf(x)＋sinx是区间[－1,1]上的减函数．求实数λ取值的集合A.

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    (本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln(x+1)－x．
    ⑴求函数f(x)的单调递减区间；
    ⑵若，证明：．

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    已知函数f(x)＝ln(x＋1)－x2＋x－m（m为常数）的图象上P点处的切线与直线x－y＋2＝0的夹角为45°，则点P的横坐标为（    ）

    A.  0           B.            C.           D.  ±

     

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    科目：高中数学 来源：2010年湖南省下学期高二单元数学试题 题型：解答题

    (本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln(x+1)－x．

    ⑴求函数f(x)的单调递减区间；

    ⑵若，证明：．

     

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