Question

过抛物线y²=4x的焦点F的一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF的长为3，则线段FQ的长为

3

2

．

Answer 1

分析：先设P（x₁，y₁），根据线段PF的长为3，利用抛物线的定义得出x₁+

p

2

=3，从而得出P点的坐标，又F（1，0），得出直线PQ的方程，再代入抛物线方程求出Q点的坐标，最后利用两点间的距离即可求出线段FQ的长．

解答：解：设P（x₁，y₁），∵线段PF的长为3，
∴x₁+

p

2

=3，即x₁+1=3，∴x₁=2，
∴P（2，2

2

），
又F（1，0），
∴直线PQ的方程为：y=2

2

（x-1），
代入抛物线方程，得（2

2

（x-1））²=4x，即2x²-5x+2=0，
解得x=2或x=

1

2

，
∴Q（

1

2

，-

2

）．∴则线段FQ的长为

( 1 2 -1)2+(- 2 -0)2

=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．