Question

已知向量

a

=（3，

3

），求向量

b

，使|

b

|=2|

a

|，并且 

a

与

b

的夹角为

π

3

．

Answer 1

分析：由题设可得|

a

|=2

3

，|

b

|=4

3

，设

b

=（4

3

cosα，4

3

sinα），α∈[0，2π]，则由

a

•

b

=|

a

|•|

b

|cosα，
求得 sinα的值，可得cosα的值，从而求得向量

b

的坐标．

解答：解：由题设可得|

a

|=2

3

，|

b

|=4

3

，设

b

=（4

3

cosα，4

3

sinα），α∈[0，2π]，
则由 

a

•

b

=|

a

|•|

b

|cosα，得 12

3

cosα+12sinα=12，∴

3

cosα=1-sinα，
解得 sinα=1，或 sinα=-

1

2

．
当sinα=1时，cosα=0；当 sinα=-

1

2

时，cosα=

3

2

．
故所求的向量 

b

=（0，4

3

），或 

b

=（6，-2

3

）．

点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式，属于中档题．