Question

数列中=1，前n项的和满足关系式（t>0,n=2,3,4,…）

（1）求证：数列为等比数列；

（2）设数列的公比为f(t)，作数列，使=1，，求和：

（3）在（2）的条件下，求证：

Answer 1

（1）   又

相减得：  所以（）————3分

又

{}为等比数列，公比为 ——————————————4分

（2）——————————————6分

 ————————9分

（3）即

（法一数学归纳法）当左边==右边

假设不等式成立，

则时，

所以时，不等式成立

综上所述，不等式对任意的n均成立     ———————————12分

（法二放缩法）记

  

因为  所以

则————————12分

即，而

设 ，

则在上单调递增，则即

所以————————————————————15分