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    已知函数．

    （Ⅰ）若在[1，＋∞上是增函数，求实数a的取值范围；

    （Ⅱ）若是的极值点，求在[1，a]上的最小值和最大值．

    解：(Ⅰ) ，要在[1，＋∞上是增函数，则有

    在[1，＋∞内恒成立，

    即在[1，＋∞内恒成立

    又（当且仅当x=1时取等号），所以

    （Ⅱ）由题意知的一个根为，可得，

    所以的根为或 (舍去)，

    又，，，

    ∴　f（x）在，上的最小值是，最大值是．

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    13
    x    ，若f（a3）+f（b3）=6，则f（ab）的值等于
    2
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    ．

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    1
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    g(x)=
    1
    3
    log2|x|    （其它符合条件的函数也可）
    g(x)=
    1
    3
    log2|x|    （其它符合条件的函数也可）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    已知函数．

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    （2）若对于恒成立，求实数m的取值范围．

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    已知函数，

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省如东县高三12月四校联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分16分）

    已知函数，

    （1）若在上的最大值为，求实数的值；

    （2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；

    （3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线 上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由。

     

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