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    已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且，AB＝1，M是PB的中点．

    (Ⅰ)证明：面PAD⊥面PCD；

    (Ⅱ)求AC与PB所成的角；

    (Ⅲ)求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值．

    答案：
    解析：

    　　证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为

    　　．

    　　(Ⅰ)证明：因

    　　由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面．又在面上，故面⊥面．

    　　(Ⅱ)解：因

    　　

    　　

    　　为

    　　所求二面角的平面角．

    　　


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    9、已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，
    平面PBC垂直平面ABCD，试探求直线PA与BD的位置关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知四棱锥P--ABC的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e为PC的中点，F为AD的中点．
    （Ⅰ）证明EF∥平面PAB；
    （Ⅱ）证明EF⊥平面PBC；
    （III）点M是四边形ABCD内的一动点，PM与平面ABCD所成的角始终为45°，求动直线PM所形成的曲面与平面ABCD、平面PAB、平面PAD所围成几何体的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．
    （1）求证：AB∥平面PCD
    （2）求证：BC⊥平面PAC
    （3）求二面角A-PC-D的平面角a的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四棱锥P-ABCD底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
    （1）证明：AE⊥PD；
    （2）设AB=2，若H为线段PD上的动点，EH与平面PAD所成的最大角的正切值为
    		6
    2
    ，求此时异面直线AE和CH所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
    （1）证明：AE⊥PD；
    （2）设AB=2，若H为线段PD上的动点，EH与平面PAD所成的最大角的正切值为
    		6
    2
    ，求AP的长度．

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