练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则∠F1PF2的大小为    ，△F1PF2的面积为    ．
    【答案】分析：根据椭圆的方程，可得a=3，b=，c==．由椭圆的定义，得|PF2|=2a-|PF1|=2，在△PF1F2中利用余弦定理，可算出∠F1PF2=，最后由正弦定理的面积公式，可得△F1PF2的面积．
    解答：解：∵椭圆的方程为，
    ∴a2=9，b2=2，可得a=3，b=，c==
    ∵|PF1|=4，|PF1|+|PF2|=2a=6，
    ∴|PF2|=6-|PF1|=2
    △PF1F2中，|F1F2|=2c=2，
    ∴cos∠F1PF2==-
    ∵∠F1PF2∈（0，π），∴∠F1PF2=
    由正弦定理的面积公式，得△F1PF2的面积为S=|PF1|•|PF2|sin=2
    故答案为：，2
    点评：本题给出椭圆的焦点三角形△PF1F2，求∠F1PF2的大小并求面积，着重考查了椭圆的简单几何性质、利用正余弦定理解三角形等知识点，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•韶关模拟）椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为
    		2
    ，倾斜角为45°的直线l过点F．
    （Ⅰ）求该椭圆的方程；
    （Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为F1，问抛物线y2=4x上是否存在一点M，使得M与F1关于直线l对称，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆的焦点为F1，
    F
     
    2
    ，过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的弦长MN长为
    32
    5
    ，△MF2N的周长为20，则椭圆的离心率为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•甘肃一模）设椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    2
    =1    (a＞
    		2
    )    的右焦点为F1，直线l：x=
    a2
    		a2-2
    与x轴交于点A，若
    OF1
    +2
    AF1
    =0    （其中O为坐标原点）．
    （1）求椭圆M的方程；
    （2）设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N：x2+（y-2）2=1的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），求
    PE
    •
    PF
    的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2014•江门模拟）已知抛物线Σ1：y=
    1
    4
    x2    的焦点F在椭圆Σ2：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）上，直线l与抛物线Σ1相切于点P（2，1），并经过椭圆Σ2的焦点F2．
    （1）求椭圆Σ2的方程；
    （2）设椭圆Σ2的另一个焦点为F1，试判断直线FF1与l的位置关系．若相交，求出交点坐标；若平行，求两直线之间的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图,已知椭圆的焦点为F1、F2,A、B为顶点,离心率e=.

    (1)求证:A、F1、B、F2四点共圆;

    (2)以BF1为直径,作半圆O1,AF切半圆于E,交F1B延长线于F,求cosF的值.

    图20

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案