Question

（20）已知函数数列{}（）的第一项以后各项按如下方              式取定：曲线处的切线与经过（0，0）和（两点的直线平行（如图），求证：当nN⁺时，

（Ⅰ）；

（Ⅱ）。

   

Answer 1

本题主要考查函数的导数、数列、不等式等基础知识，以及不等式的证明，同时考查逻辑推理能力。

证明：（Ⅰ）因为

所以曲线y=f(x)在处的切线斜率，因为过（0，0）和

所以

（Ⅱ）因为函数当x＞0时单调递增，

      而

               

               

       所以

        因此

            又因为

        令

        则

            因为

        所以

            因此

            故