Question

某商品进价每个80元，零售价每个100元，为促进销售，拟采用购买该商品一个赠送顾客一件价值1元的小礼品的方法，结果在单位销售周期内销量增加10％，且实践证明，在一定范围内，礼品价值为n+1元(n∈N)时比礼品价值为n元时销售量增加10％，请你为商品设计礼品价值，以求得最大利润。

 

Answer 1

答案：
解析：

设未增加赠送礼品时，单位周期内的销量为m件，则赠送价值为n元礼品时的销量为m(1+10%)n，每件利润为100－80－n，总利润为：yn=(100－80－n)·m(1+10%)n。 设yn+1≥yn，即（19－n）·m×1.1n+1≥(20－n)·m×m×1.1n，解得n≤9。 ∴当n≤9时，数列{yn}递增，y9=y10。由不等式解的充要性知，当n≥10时，数列{yn}递减，故最大值为y9和y10，即当礼品价值为9元或10元时，总利润最大。