Question

已知数列{a_n}的前n项和Sn=n2an(n≥2)，

a

1

=1，则a_n=（　　）

A． 2 (n+1)2

B． 2 n(n+1)

C． 1 2n-1

D． 1 2n-1

Answer 1

∵S_n=n²a_n
当n＞1时，S_n-1=（n-1）²a_n-1
∴a_n=S_n-S_n-1=n²a_n-（n-1）²a_n-1
（n²-1）a_n=（n-1）²a_n-1
即

an

an-1

=

n-1

n+1

，
∴a_n=a₁•

a2

a1

•

a3

a2

…•

an

an-1

=1×

1

3

×

2

4

×

3

5

×…×

n-1

n+1

=

1×2

n(n+1)

=

2

n(n+1)

．
故选B．