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    函数在区间[0，+∞）的零点个数为（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．无穷
    【答案】分析：根据余弦函数的最大值为1，可知函数在[π，+∞）上为正值，在此区间上函数没有零点，问题转化为讨论函数在区间[0，π）上的零点的求解，利用导数讨论单调性即可．
    解答：解：f′（x）=+sinx
    ①当x∈[0．π）时，＞0且sinx＞0，故f′（x）＞0
    ∴函数在[0，π）上为单调增
    取x=，得f（）=-cos＜0，而f（）=＞0，可得函数在区间（0，π）有唯一零点
    ②当x≥π时，≥＞1且cosx≤1，故函数在区间[π，+∞）上恒为正值，没有零点
    综上所述，函数在区间[0，+∞）上有唯一零点
    故选B．
    点评：本题考查函数的零点，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键．
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    （2012•自贡一模）已知函数y=sin(2x-
    π
    3
    )    ，下列结论正确的个数为（　　）
    （1）图象关于x=-
    π
    12
    对称
    （2）函数在区间[0，
    π
    2
    ]    上单调递增
    （3）函数在区间[0，π]上最大值为1
    （4）函数按向量
    a
    =(-
    π
    6
    ，0)    平移后，所得图象关于原点对称．

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    下列函数在区间[0，π]上是减函数的是（　　）

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    已知函数y=x+
    a
    x
    有如下性质：若常数a＞0，则该函数在区间(0，
    		a
    ]    上是减函数，在区间[
    		a
    ，+∞)    上是增函数；函数y=x2+
    b
    x2
    有如下性质：若常数c＞0，则该函数在区间(0，
    4b
    ]    上是减函数，在区间[[
    4b
    ，+∞)    上是增函数；则函数y=xn+
    c
    xn
    （常数c＞0，n是正奇数）的单调增区间为
    [
    2nc
    ，+∞)
    [
    2nc
    ，+∞)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•合肥模拟）已知向量
    a
    =(sinx，cosx)，
    b
    =(cosx，
    		3
    cosx)    ，f(x)=
    a
    •
    b
    -
    		3
    2
    ，下面关于函数f（x）的导函数f'（x）说法中错误的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=x3-x2-x，该函数在区间[0，3]上的最大值是
     
    ．

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