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求方程2x3+3x-3=0的一个近似解(精确度0.1).

解:设f(x)=2x3+3x-3,经计算,f(0)=-3<0,f(1)=2>0,所以函数在(0,1)内存在零点,即方程2x3+3x-3=0在(0,1)内有实数根.
取(0,1)的中点0.5,经计算f(0.5)<0,又f(1)>0,所以方程2x3+3x-3=0在(0.5,1)内有实数根.
如此继续下去,得到方程的一个实数根所在的区间,如下表:
(a,b)(a,b) 的中点f(a)f(b)f(
(0,1)0.5f(0)<0f(1)>0f(0.5)<0
(0.5,1)0.75f(0.5)<0f(1)>0f(0.75)>0
(0.5,0.75)0.625f(0.5)<0f(0.75)>0f(0.625)<0
(0.625,0.75)0.6875f(0.625)<0f(0.75)>0f(0.6875)<0
因为|0.6875-0.75|=0.0625<0.1,所以方程2x3+3x-3=0的一个近似解可取为0.75.
分析:根据用二分法求方程的近似解的方法和步骤,求得方程2x3+3x-3=0的一个近似解.
点评:本题主要考查用二分法求方程的近似解的方法和步骤,函数的零点与方程的根的关系,属于基础题.
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