Question

求方程2x³+3x-3=0的一个近似解（精确度0.1）．

Answer 1

解：设f（x）=2x³+3x-3，经计算，f（0）=-3＜0，f（1）=2＞0，所以函数在（0，1）内存在零点，即方程2x³+3x-3=0在（0，1）内有实数根．
取（0，1）的中点0.5，经计算f（0.5）＜0，又f（1）＞0，所以方程2x³+3x-3=0在（0.5，1）内有实数根．
如此继续下去，得到方程的一个实数根所在的区间，如下表：

（a，b）	（a，b） 的中点	f（a）	f（b）	f（）
（0，1）	0.5	f（0）＜0	f（1）＞0	f（0.5）＜0
（0.5，1）	0.75	f（0.5）＜0	f（1）＞0	f（0.75）＞0
（0.5，0.75）	0.625	f（0.5）＜0	f（0.75）＞0	f（0.625）＜0
（0.625，0.75）	0.6875	f（0.625）＜0	f（0.75）＞0	f（0.6875）＜0

因为|0.6875-0.75|=0.0625＜0.1，所以方程2x³+3x-3=0的一个近似解可取为0.75．
分析：根据用二分法求方程的近似解的方法和步骤，求得方程2x³+3x-3=0的一个近似解．
点评：本题主要考查用二分法求方程的近似解的方法和步骤，函数的零点与方程的根的关系，属于基础题．