Question

求下列函数的导数.

（1）y=sin²（2x－）;（2）y=xcosx².

Answer 1

（1）解法一:设y=u²,u=sinv,v=2x－,

则y'_x= y'_u·u'_v·v'_x

=2u · cosv · 2

=4 · sinv · cosv

=2 · sin2v=2sin（4x－）.

解法二:y=sin²（2x－）=sin（2x－）·sin（2x－），

y'=［sin（2x－）］'·sin（2x－）+sin（2x－）·［sin（2x－）］'

=4cos（2x－）· sin（2x－）

=2sin（4x－）.

（2）解: y'=（xcosx²）'=cosx²+x（cosx²）'=cosx²－xsinx²（x²）'

=cosx²－2x²sinx².

点评:复合函数的求导过程就是对复合函数由外层向里层求导，每次求导都针对着本层相应变量进行，直至求到最里层为止，所谓最里层是指可以直接引用基本公式进行求导.