已知圆C1:x2+y2=1.圆C2:x2+y2-2x+4y+1=0,(Ⅰ)求证:圆C1.圆C2相交, (Ⅱ)求圆C1.圆C2相交弦的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知圆C₁：x²+y²=1，圆C₂：x²+y²-2x+4y+1=0；
（Ⅰ）求证：圆C₁、圆C₂相交；
（Ⅱ）求圆C₁、圆C₂相交弦的长．

（Ⅰ）圆C₁：x²+y²=1的圆心为（0，0），半径为1．
圆C₂：x²+y²-2x+4y+1=0即（x-1）²+（y+2）²=4，表示圆心为（1，-2）、半径等于2的圆．
两圆的圆心距

1+4

，大于两圆的半径只差而小于两圆的半径之和，
故这两个圆相交．
（Ⅱ）把这两个圆的方程相减可得公共弦所在的直线方程为x-2y+1=0．
圆心C₁到直线方程x-2y+1=0的距离为d=

|0-0+1|

，
由弦长公式可得弦长为 2

．

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（2013•惠州二模）已知圆C₁：x²+y²=2和圆C₂，直线l与C₁切于点M（1，1），圆C₂的圆心在射线2x-y=0（x≥0）上，且C₂经过坐标原点，如C₂被l截得弦长为4

．
（1）求直线l的方程；
（2）求圆C₂的方程．

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已知圆C1：x2+y2=2，直线l与圆C₁相切于点A（1，1）；圆C₂的圆心在直线x+y=0上，且圆C₂过坐标原点．
（1）求直线l的方程；
（2）若圆C₂被直线l截得的弦长为8，求圆C₂的方程．

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已知圆C1：x2+y2=10与圆C2：x2+y2+2x+2y-14=0．
（1）求证：圆C₁与圆C₂相交；
（2）求两圆公共弦所在直线的方程；
（3）求经过两圆交点，且圆心在直线x+y-6=0上的圆的方程．

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已知圆C₁：x²+（y+5）²=5，设圆C₂为圆C₁关于直线l对称的圆，则在x轴上是否存在点P，使得P到两圆的切线长之比为

？荐存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

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（2013•宁波模拟）如图，已知圆C1：x2+(y-1)2=4和抛物线C2：y=x2-1，过坐标原点O的直线与C₂相交于点A、B，定点M坐标为（0，-1），直线MA，MB分别与C₁相交于点D、E．
（1）求证：MA⊥MB．
（2）记△MAB，△MDE的面积分别为S₁、S₂，若

=λ，求λ的取值范围．

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