（本题满分14分）
设
为非负实数，函数
.
（Ⅰ）当
时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）讨论函数
的零点个数，并求出零点．
解：（Ⅰ）当
时，
， --------------1分
① 当
时，
，
∴
在
上单调递增； --------------2分
② 当
时，
，
∴在
上单调递减，在
上单调递增； --------------3分
综上所述，的单调递增区间是和，单调递减区间是. ------4分
（Ⅱ）（1）当
时，
，函数
的零点为
； -----5分
（2）当
时，
， --------------6分
故当
时，
，二次函数对称轴
，
∴在
上单调递增，
； -----------7分
当
时，
，二次函数对称轴，
∴在
上单调递减，在
上单调递增； ----------------------------------8分
∴的极大值为
，
当
，即
时，函数与
轴只有唯一交点，即唯一零点，
由
解之得
函数的零点为
或
（舍去）； -----------------------10分
当
，即
时，函数与轴有两个交点，即两个零点，分别为
和
； -----------------------11分
当
，即
时，函数与轴有三个交点，即有三个零点，
由
解得，
，
∴函数的零点为和. --------------------12分
综上可得，当时，函数的零点为
；
当时，函数有一个零点，且零点为
；
当时，有两个零点
和
；
当时，函数有三个零点
和. --------------------14分
科目：高中数学 来源： 题型：
| π |
| 3 |
|
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
（本题满分14分）如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，
为
上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D－AEC的体积；（3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省高三上学期期中考试数学 题型：解答题
(本题满分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}
(Ⅰ)若A
B=[0,3]，求实数m的值
(Ⅱ)若A
CRB，求实数m的取值范围
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省高三上学期第三次月考理科数学卷 题型：解答题
(本题满分14分)
已知点
是⊙
：
上的任意一点，过作
垂直
轴于
,动点
满足
。
（1）求动点的轨迹方程；
（2）已知点
，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点
、
，使
(O是坐标原点)，若存在，求出直线
的方程，若不存在，请说明理由。
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2014届江西省高一第二学期入学考试数学 题型：解答题
(本题满分14分)已知函数
.
(1)求函数
的定义域；
(2)判断的奇偶性；
(3)方程
是否有根?如果有根
，请求出一个长度为
的区间
，使
；如果没有，请说明理由?(注：区间的长度为
).
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com