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    若二次函数的图象的对称轴方程是x=
    32
    ，并且图象过A（0，-4）和B（4，0），求此二次函数的解析式．
    分析：根据二次函数方程，利用待定系数法求二次函数的解析式．
    解答：解：因为二次函数的图象的对称轴方程是x=
    3
    2
    ，所以设二次函数为y=a(x-
    3
    2
    )    2    +m    ，
    因为函数图象过点A（0，-4）和B（4，0），
    所以代入得
    a(
    3
    2
    )    2    +m=-4
    a(4-
    3
    2
    )2+m=0
    ，解得a=1，m=-
    25
    4
    ．
    所以二次函数的解析式为y=(x-
    3
    2
    )2-
    25
    4
    ．
    点评：本题主要考查二次函数解析式的求法，利用待定系数法是求二次函数的基本方法．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年宜昌一中12月月考理）（14分）

    已知二次函数。

    （1）若对任意x1，x2∈R，且，都有，求证：关于x的方程有两个不相等的实数根且必有一个根属于（）；

        （2）若关于x的方程在（）的根为m，且成等差数列，设函数f (x)的图象的对称轴方程为，求证：。

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年山东省日照市高三12月校际联考理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    若二次函数的图象和直线无交点，现有下列结论：

    ①方程一定没有实数根；

    ②若，则不等式对一切实数x都成立；

    ③若，则必存在实数，使;

    ④函数的图象与直线一定没有交点，

    其中正确的结论是____________（写出所有正确结论的编号）．

     

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    科目：高中数学 来源：2012届江苏省高三数学国庆作业二（文科） 题型：解答题

    已知二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点，且，当时，恒有.

    (1)当时，求不等式的解集；

     

    (2)若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，且,求a的值；

    (3)若，且对所有恒成立，求正实数m的最小值.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年安徽省示范高中高三（上）第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    若二次函数的图象和直线y=x无交点，现有下列结论：
    ①方程f[f（x）]=x一定没有实数根；
    ②若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立；
    ③若a＜0，则必存存在实数x，使f[f（x）]＞x；
    ④若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切实数都成立；
    ⑤函数的图象与直线y=-x也一定没有交点．
    其中正确的结论是    （写出所有正确结论的编号）．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年安徽省示范高中高三（上）第一次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    若二次函数的图象和直线y=x无交点，现有下列结论：
    ①方程f[f（x）]=x一定没有实数根；
    ②若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立；
    ③若a＜0，则必存存在实数x，使f[f（x）]＞x；
    ④若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切实数都成立；
    ⑤函数的图象与直线y=-x也一定没有交点．
    其中正确的结论是    （写出所有正确结论的编号）．

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