Question

若cos(

π

4

-θ)•cos(

π

4

+θ)=

2

6

(0＜θ＜

π

2

)，则sin2θ=（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  7

  3

• C、

  7

  6

• D、

  34

  6

Answer 1

分析：根据

π

4

-θ+

π

4

+θ=

π

2

，利用两角和的余弦函数公式以特殊角的三角函数值得到sin（

π

4

-θ）sin（

π

4

+θ）和cos（

π

4

-θ）cos（

π

4

+θ）相等都等于

2

6

，然后利用正弦函数为奇函数，余弦函数为偶函数求出sin（θ-

π

4

）sin（

π

4

+θ）和cos（θ-

π

4

）cos（

π

4

+θ）的值，然后根据2θ=[（θ-

π

4

）+（θ+

π

4

）]，利用两角和的余弦函数公式化简后将相应的值代入即可求出cos2θ的值，然后根据角的范围，利用同角三角函数间的基本关系即可求出sin2θ的值．

解答：解：由于cos（

π

4

-θ）•cos（

π

4

+θ）-sin（

π

4

-θ）sin（

π

4

+θ）=cos（

π

4

-θ+θ+

π

4

）=cos

π

2

=0
则sin（

π

4

-θ）sin（

π

4

+θ）=cos（

π

4

-θ）•cos（

π

4

+θ）=

2

6

所以sin（θ-

π

4

）sin（

π

4

+θ）=-

2

6

，cos(

π

4

-θ)•cos(

π

4

+θ)=cos（θ-

π

4

）cos（θ+

π

4

）=

2

6

则cos2θ=cos[（θ-

π

4

）+（θ+

π

4

）]=cos（θ-

π

4

）cos（θ+

π

4

）-sin（θ-

π

4

）sin（θ+

π

4

）=

2

3

所以sin2θ=

1-cos22θ

=

1-( 2 3 )2

=

7

3

故选B．

点评：此题要求学生灵活运用两角和与差的余弦函数公式、同角三角函数间的基本关系化简求值，会利用三角函数的奇偶性解决实际问题，是一道中档题．做题时注意灵活变换角度．