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    设不等式确定的平面区域为，确定的平面区域为．

    （1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域的概率；

        （2）在区域内任取3个点，记这3个点在区域的个数为，求的分布列和数学期望．

    解析：（1）依题可知平面区域的整点为共有13个，…2分

    　　　　　 平面区域的整点为共有5个，　 ∴　　 ……4分

    （2）依题可得：平面区域的面积为：，平面区域的面积为：，

    在区域内任取1个点，则该点在区域内的概率为，　　　　　　　　 …………5分

    易知：的可能取值为，　　　　　　　　　　　　　　　 …………6分且 ，

    …10分

    ∴的分布列为：

    0

    1

    2

    3

    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………11分

    ∴的数学期望：……12分

    （或者： ，故）

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    设不等式确定的平面区域为，确定的平面区域为．

    （1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域的概率；

    （2）在区域内任取3个点，记这3个点在区域的个数为，求的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源：2011届江西省八所重点中学高三联合模拟考试数学理卷 题型：解答题

    （（本小题满分12分）
    设不等式确定的平面区域为，确定的平面区域为．
    （1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域的概率；
    （2）在区域内任取3个点，记这3个点在区域的个数为，求的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源：2013届福建泉州一中高二下学期期末理科能力测试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设不等式确定的平面区域为，确定的平面区域为

    （1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域内任取个整点，求这些整点中恰有个整点在区域内的概率；

    （2）在区域内任取个点，记这个点在区域内的个数为，求的分布列，数学期望及方差．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省山一中高三热身练理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本小题满分14分)

    设不等式确定的平面区域为，确定的平面区域为．

    （1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域的概率；

    （2）在区域内任取3个点，记这3个点在区域的个数为，求的分布列和数学期望．

     

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