练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设a＞0，b＞0，若a+b=1，则
    2
    a
    +
    8
    b
    的最小值是
    18
    18
    ．
    分析：利用“1”的代换的思想，将
    2
    a
    +
    8
    b
    变形为（
    2
    a
    +
    8
    b
    ）（a+b）展开化简，利用基本不等式，即可求得
    2
    a
    +
    8
    b
    的最小值．
    解答：解：∵a+b=1，
    ∴
    2
    a
    +
    8
    b
    =（
    2
    a
    +
    8
    b
    ）（a+b）
    =
    2b
    a
    +
    8a
    b
    +10
    ∵a＞0，b＞0，
    ∴
    2b
    a
    +
    8a
    b
    ≥2
    2b
    a
    •
    8a
    b
    =8，
    当且仅当
    2b
    a
    =
    8a
    b
    即b=2a时取等号，
    ∴
    2
    a
    +
    8
    b
    ≥8+10=18，
    ∴
    2
    a
    +
    8
    b
    的最小值为18．
    故答案为：18．
    点评：本题考查了基本不等式在最值问题中的应用．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．本题运用了基本不等式中比较常用的一种方法，即“1”的代换的思想．属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞0，b＞0．若
    		3
    是3a与3b的等比中项，则
    1
    a
    +
    1
    b
    的最小值为（　　）
    A、8
    B、4
    C、1
    D、
    1
    4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞0，b＞0，若
    1
    2
    是log2a与log2b的等差中项，则
    1
    a
    +
    1
    b
    的最小值为（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    		2
    2
    C、1
    D、
    		2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞0，b＞0，若
    		3
    是3a和3b的等比中项，则
    1
    a
    +
    4
    b
    的最小值为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞0，b＞0，若
    		3
    是9a与27b的等比中项，则
    2
    a
    +
    3
    b
    的最小值是
    25
    25
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞0，b＞0，若1是a与b的等比中项，则
    1
    a
    +
    1
    b
    的最小值为（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案