Question

定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=3f（x）．若当0≤x≤1时，f（x）=x²．则当 1≤x≤2时，f（x）=

3（x-1）²

．

Answer 1

分析：设1≤x≤2，利用所给的恒等式，将x转化到0≤x≤1，利用题中所给的条件，即可求得f（x）的答案．

解答：解：设1≤x≤2，则0≤x-1≤1，
∵当0≤x≤1时，f（x）=x²，
∴f（x-1）=（x-1）²，
∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=3f（x），
∴f（x）=3f（x-1），即f（x-1）=

1

3

f（x），
∴f（x-1）=

1

3

f（x）=（x-1）²，
∴f（x）=3（x-1）²，
∴当 1≤x≤2时，f（x）=3（x-1）²．
故答案为：3（x-1）²．

点评：本题考查了求函数的解析式，求函数解析式常见的方法有：待定系数法，换元法，凑配法，消元法等．属于中档题．