练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    函数f（x）=
    		3
    cos2x-sin2x的单调减区间为（　　）
    分析：化简可得函数f（x）=-2sin（2x-
    π
    3
    ），本题即求y=2sin（2x-
    π
    3
    ）的增区间．由 2kπ-
    π
    2
    ≤2x-
    π
    3
    ≤2kπ+
    π
    2
    ，k∈z，求得x的范围，即得所求．
    解答：解：∵函数f（x）=
    		3
    cos2x-sin2x=2（
    		3
    2
    cos2x-
    1
    2
    sin2x）=2sin（
    π
    3
    -2x）=-2sin（2x-
    π
    3
    ），
    故本题即求y=2sin（2x-
    π
    3
    ）的增区间．
    由 2kπ-
    π
    2
    ≤2x-
    π
    3
    ≤2kπ+
    π
    2
    ，k∈z，可得 kπ-
    π
    12
    ≤x≤2kπ≤kπ+
    5π
    12
    ，k∈z．
    故y=2sin（2x-
    π
    3
    ）的增区间为[kπ-
    π
    12
    ，kπ+
    5π
    12
    ]，k∈Z，
    故选D．
    点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的单调增区间的求法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sin2（ωx+
    π
    4
    ）-
    		3
    cos2ωx（ω＞0）的周期为π．
    （1）求ω及函数f（x）的值域；
    （2）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]上恒成立，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=3cos2ωx+
    		3
    sinωxcosωx+a(ω＞0)    ，且函数f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为
    π
    2

    （1）求ω的值，
    （2）若当x∈[
    π
    6
    ，
    5π
    12
    ]    时，f（x）的最小值为2，求a的值，
    （3）求函数f（x）在区间[0，
    π
    2
    ]    上的递减区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•威海二模）已知函数f(x)=sinωx•cosωx+
    		3
    cos2ωx-
    		3
    2
    （ω＞0），直线x=x1，x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1-x2|的最小值为
    π
    4
    ．
    （I）求f（x）的表达式；
    （Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移
    π
    8
    个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间[0，
    π
    2
    ]    上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•湖北模拟）已知f(x)=3sinωxcosωx-
    		3
    cos2ωx+2sin2(ωx-
    π
    12
    )+
    		3
    12
    (ω＞0)    ．
    （1）求函数f（x）值域；（2）若f（x）周期为π，求ω并写出该函数在[0，π]上的单调区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    		3
    cos2    ωx+sinωx?cosωx+a（其中ω＞0，a∈R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为
    π
    6
    ．求ω的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案