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    已知{an}等比数列是正项数列，且a2=1，其前3项的和为S3，λ≤S3恒成立，则λ的最大值为
     
    ．
    分析：由题意设等比数列{an}的公比为q，q＞0，可得S3=a1+a2+a3=
    1
    q
    +q+1，由基本不等式可得S3的最小值，由恒成立可得答案．
    解答：解：由题意设等比数列{an}的公比为q，q＞0，
    ∴a1=
    a2
    q
    =
    1
    q
    ，a3=a2q=q，
    ∴S3=a1+a2+a3=
    1
    q
    +q+1，
    由基本不等式可得
    1
    q
    +q+1≥2
    1
    q
    •q
    +1=3，
    当且仅当
    1
    q
    =q，即q=1时，上式取等号，
    故S3=
    1
    q
    +q+1有最小值3，
    要使λ≤S3恒成，只需λ≤3即可，
    故λ的最大值为3
    故答案为：3
    点评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，涉及基本不等式和恒成立问题，属中档题．
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    （理）已知无穷等比数列{an}各项的和等于10，则数列{an}的首项a1的取值范围是
     
    ．

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    Sn
    Tn
    }    有极限，则公比q的取值范围是（　　）
    A、-3＜q≤1且q≠0
    B、-3＜q＜1且q≠0
    C、-1＜q≤1且q≠0
    D、-1＜q＜1且q≠0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知：等差数列{an}的首项a1，公差d，证明数列前n项和Sn=na1+
    n(n-1)
    2
    d    ；
    （2）已知：等比数列{an}的首项a1，公比q，则证明数列前n项和Sn=
    a1(1-qn)
    1-q
    (q≠1)
    na1(q=1)
    ．

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