Question

已知4个数成等差数列,它们的和为26,中间两项的积为40,求这4个数.

Answer 1

解法一:设这4个数分别为a、b、c、d,

则

解之得或

所以这4个数为2,5,8,11或11,8,5,2.

解法二:设此等差数列的首项为a₁,公差为d,则

解之得或

所以这4个数为2,5,8,11或11,8,5,2.

解法三:设这4个数为a－3d,a－d,a+d,a+3d,则

??

所以这4个数为2,5,8,11或11,8,5,2.

点评:等差数列中项的设法一般有两种:

(1)通项法:设数列的通项公式,即设a_n=a₁+(n－1)d.

(2)对称法:当等差数列{a_n}的项数n为奇数时,可设中间的一项为a,再以公差为d向两边分别设项:…,a－2d,a－d,a,a+d,a+2d,…;当项数n为偶数时,可设中间两项分别为a－d,a+d,再以公差为2d向两边分别设项:…,a－3d,a－d,a+d,a+3d,….