Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，na_n+1=2（a₁+a₂+…+a_n）（n∈N^*），则数列{a_n}的通项为

a_n=n

．

Answer 1

分析：利用条件，再写一式，两式相减，可得

an+1

an

=

n+1

n

，利用叠乘法，可求数列{a_n}的通项．

解答：解：∵na_n+1=2（a₁+a₂+…+a_n）①
∴n≥2时，（n-1）a_n=2（a₁+a₂+…+a_n-1）②，
①-②得：na_n+1-（n-1）a_n=2a_n，即：na_n+1=（n+1）a_n，
∴

an+1

an

=

n+1

n

，
∴a_n=a₁•

a2

a1

•…•

an

an-1

=1•

2

1

•…•

n

n-1

=n，
当n=1时，结论也成立．
∴a_n=n．
故答案为：a_n=n．

点评：本题主要考查了利用数列的递推关系实现“项”与“和”之间的转化，利用迭代的方法求数列的通项公式，确定

an+1

an

=

n+1

n

是解题的关键．