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    如图所示，三次函数在区间[－1，1]上有极大值和极小值．求常数a的取值范围．
    答案：略
    解析：

    ∵，f(x)在[－1，1]上有极大值与极小值，

    即在区间[－1，1]上有两个相异的实根，

    ∴方程在区间[－1，1]上有两个相异的实根，则

    ∴．


    提示：

    解析：本题应正确理解函数在给定区间上有极值的实质，将函数的极值问题转化为二次方程根的分布问题，这样本题就能迎刃而解．


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    精英家教网三次函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象如图所示，直线BD∥AC，且直线BD与函数图象切于点B，交于点D，直线AC与函数图象切于点C，交于点A．
    （1）在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求f（x）的单调区间；
    （2）设点A、B、C、D的横坐标分别为xA，xB，xC，xD，求证：（xA-xB）：（xB-xC）：（xC-xD）=1：2：1．

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    （2011•乐山一模）已知函数f′（x）、g′（x）分别是二次函数f（x）和三次函数g（x）的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数h（x）=f（x）-g（x），则h（-1），h（0），h（1）的大小关系为
    h（0）＜h（1）＜h（-1）
    h（0）＜h（1）＜h（-1）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网给出下列5个命题：
    ①0＜a≤
    1
    5
    是函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为单调减函数的充要条件；
    ②如图所示，“嫦娥探月卫星”沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道III绕月飞行，若用2Cl和2c2分别表示摘圆轨道I和II的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道I和II的长轴的长，则有c1a2＞a1c2；
    ③函数y=f（x）与它的反函数y=f-1（x）的图象若相交，则交点必在直线y=x上；
    ④己知函数f（x）=loga（1-ax）在（O，1）上满足，f′（x）＞0，贝U
    1
    1-a
    ＞1+a＞
    		2a
    ；
    ⑤函数f（x）=
    tan2x+
    (1+i)2
    i
    +1
    		tan2x+2
    （x≠kπ+
    π
    2
    ），k∈Z，/为虚数单位）的最小值为2；
    其中所有真命题的代号是
     
    ．

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