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    tan（α+β）=
    3
    4
    ，tan（β-
    π
    4
    ）=
    1
    2
    ，则tan（a+
    π
    4
    ）=
    2
    11
    2
    11
    ．
    分析：可得tan（a+
    π
    4
    ）=tan[（α+β）-（β-
    π
    4
    ）]，代入两角差的正切公式可得．
    解答：解：由题意可得tan（a+
    π
    4
    ）=tan[（α+β）-（β-
    π
    4
    ）]
    =
    tan(α+β)-tan(β-
    π
    4
    )
    1+tan(α+β)tan(β-
    π
    4
    )
    =
    3
    4
    -
    1
    2
    1+
    3
    4
    ×
    1
    2
    =
    2
    11

    故答案为：
    2
    11
    点评：本题考查两角和与差的正切函数，整体角的变换是解决问题的关键，属中档题．
    练习册系列答案
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    已知tan（2009π+α）=3，试求 
    sin(α-3π)-2cos(
    2009π
    2
    +α)
    -sin(-α)+cos(π+α)
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}满足：a1005=
    4π
    3
    ，则tan(a1+a2009    ）=
    -
    		3
    -
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan（
    π
    4
    +α    ）=3，计算：
    （Ⅰ） tanα
    （Ⅱ） 
    sinα
    2sinα+cosα
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan（α-
    π
    4
    ）=3．
    （1）求tanα的值；
    （2）求
    sin4α-cos 4α
    sinα(sinα-cosα)
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）1.5-
    1
    3
    ×(-
    7
    6
    )0+80.25×
    42
    +(
    32
    ×
    		3
    )6-
    		(
    2
    3
    )
    2
    3
    ；
    （2）
    tan(π+α)cos(2π+α)sin(α-
    3π
    2
    )
    cos(-α-3π)sin(-3π-α)
    ；
    （3）设sin(
    π
    4
    -x)=
    5
    13
    ，0＜x＜
    π
    4
    ，求
    cos2x
    cos(x+
    π
    4
    )
    的值．

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