精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+C（A＞0，ω＞0，- $数学公式$ ＜φ＜ $数学公式$ ）在同一周期中最高点的坐标为（2，2），最低点的坐标为（8，-4）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x∈[0，16]，求f（x）的单调递增区间．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∵T=2（8-2）=12，∴ω= $\text{[math]}$
∵3sin（ $\text{[math]}$ ×2+φ）=3，∴ $\text{[math]}$ ×2+φ= $\text{[math]}$
∴φ= $\text{[math]}$ ．
y=3sin（ $\text{[math]}$ ）-1
（2）∵- $\text{[math]}$ +2kπ≤ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ +2kπ
∴-4+12k≤x≤2+12k
∴这个函数的单调递增区间[-4+12k，2+12k]（k∈Z）．
取k=0，1得在[0，16]的递增区间为：[0，2]、[8，14]．
分析：（1）根据同一周期中最高点的坐标为（2，2），最低点的坐标为（8，-4）可求A、C、T，进一步求ω、φ；
（2）由（1）y=3sin（ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ）-1，把 $\text{[math]}$ 代入[ $\text{[math]}$ ]求出x的范围，转化为区间即为所求．
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）+C（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的性质，求单调区间时，注意ω的正负；此处用到整体的思想．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=

a-x2

+lnx (a∈R ， x∈[

， 2])
（1）当a∈[-2，

)时，求f（x）的最大值；
（2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x²，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（2009•海淀区二模）已知函数f（x）=a-2^x的图象过原点，则不等式f(x)＞

的解集为

（-∞，-2）

．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=a^|x|的图象经过点（1，3），解不等式f(

)＞3．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=a•2^x+b•3^x，其中常数a，b满足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=a-2^|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=

f(x) ， x＞0

-f(x) ， x＜0

给出下列命题：①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是

．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+C（A＞0，ω＞0，-＜φ＜）在同一周期中最高点的坐标为（2，2），最低点的坐标为（8，-4）．（1）求f（x）的解析式；（2）若x∈[0，16]，求f（x）的单调递增区间．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+C（A＞0，ω＞0，- $数学公式$ ＜φ＜ $数学公式$ ）在同一周期中最高点的坐标为（2，2），最低点的坐标为（8，-4）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x∈[0，16]，求f（x）的单调递增区间．