精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ABC=90°,M、N分别为BB1、A1C1的中点。

   (Ⅰ)求证:AB⊥CB1

   (Ⅱ)求证:MN//平面ABC1

 

   

见解析


解析:

(1)在直三棱柱ABC—A1B1C1中,

侧面BB1C1C⊥底面ABC,且侧面BB1C1C∩底面ABC=BC,

∵∠ABC=90°,即AB⊥BC,

∴AB⊥平面BB1C??1C

∵CB1平面BB1C1C,

∴AB⊥CB1

(2)证法一

取AA1的中点E,连NE、ME,

∵在△AA1C??1中,N、E是中点,

 
∴NE//AC

又∵M、E分别是BB1、AA1的中点,            

∴ME//BA,

又∵AB∩AC1=A,

∴平面MNE//平面ABC1

而MN平面MNE,

∴MN//ABC1.

证法二

取AC1的中点F,连BF、NF

在△AA1C1中,N、F是中点,

∴NFAA1

又∵BMAA1

∴EFBM,

故四边形BMNF是平行四边形,

∴MN//BF,………………10分

而EF面ABC1,MN平面ABC1,∴MN//面ABC1.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在直三棱柱ABC-A′B′C′中,已知AA′=4,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是AB的中点.
(Ⅰ)求证:CD⊥AB′;
(Ⅱ)求二面角A′-AB′-C的大小;
(Ⅲ)求直线B′D与平面AB′C所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•泸州一模)如图,在直三棱柱ABC-A′B′C′中,AB=BC=CA=a,AA′=
2
a
,则AB′与侧面AC′所成角的大小为
30°
30°

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图,在直三棱柱ABC-A′B′C′中,AA′=AB=BC=1,∠ABC=90°.棱A′C′上有两个动点E,F,且EF=a (a为常数).
(Ⅰ)在平面ABC内确定一条直线,使该直线与直线CE垂直;
(Ⅱ)判断三棱锥B-CEF的体积是否为定值.若是定值,求出这个三棱锥的体积;若不是定值,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图所示,在直三棱柱ABC-A′B′C′中,∠BAC=90°,AB=BB′=1,直线B′C与平面ABC成30°角.
(1)求证:A′B⊥面AB′C;
(2)求二面角B-B′C-A的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在直三棱柱ABC-A′B′C′中,点D是BC的中点,∠ACB=90°,AC=BC=1,AA′=2,
(1)欲过点A′作一截面与平面AC'D平行,问应当怎样画线,写出作法,并说明理由;
(2)求异面直线BA′与 C′D所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案