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    已知a＞0，函数f(x)＝ln(2－x)＋ax

    (1)设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线为l，若l与圆(x＋1)2＋y2＝1相切，求a的值；

    (2)求函数f(x)的单调区间；

    (3)求函数f(x)在[0，1]上的最小值．

    答案：
    解析：

    　　(1)依题意有x＜2

    　　

    　　过点的直线的斜率为a－1，所以过点的直线方程为

    　　

    　　又已知圆心为(－1，0)，半径为1，依题意，解之得a＝1　　(4分)

    　　(2)

    　　　　(6分)

    　　当a＞0时，

    　　令，解得

    　　令，解得

    　　所以(－∞，)是的增区间，(，2)是的减区间　　(8分)

    　　(3)当，即时，

    　　在[0，1]上是减函数

    　　所以的最小值为　　(9分)

    　　当，即时，

    　　在(0，)上是增函数，在(，1)上是减函数　　(10分)

    　　所以需比较两个值的大小

    　　因为，所以

    　　所以当时，最小值为a，当时，最小值为ln2，　　(12分)

    　　当，即a≥1时，在[0，1]上是增函数，所以最小值为．　　(13分)

    　　综上，当0＜a＜ln2时，的最小值为a，当a≥ln2时，的最小值为ln2．　　(14分)


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    已知a＞0，函数f（x）=ln（2-x）+ax．
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    （2）求函数f（x）的单调区间；
    （3）求函数f（x）在[0，1]上的最小值．

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    已知a＞0，函数f（x）=lnx-ax2，x＞0．（f（x）的图象连续不断）
    （Ⅰ）当a=
    1
    8
    时
    ①求f（x）的单调区间；
    ②证明：存在x0∈（2，+∞），使f（x0）=f（
    3
    2
    ）；
    （Ⅱ）若存在均属于区间[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f（α）=f（β），证明
    ln3-ln2
    5
    ≤a≤
    ln2
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，函数f(x)=
    |x-2a|
    x+2a
    在区间[1，4]上的最大值等于
    1
    2
    ，则a的值为
     
    ．

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