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    已知△ABC中,=a,=b.对于平面ABC上任意一点O,动点P满足=+λa+λb,λ∈［0,+∞).试问动点P的轨迹是否过某一个定点?说明理由.

    思路分析:按向量的运算法则作出图形分析求解.

    解:以,为邻边作ABDC,

    设对角线,交于点E,

    则==(a+b).

        由=+λa+λb得

    -==2λ(a+b)=2λ·,λ∈［0,+∞).

    ∴与共线.

    由λ∈［0,+∞)可知动点P的轨迹是射线AE,所以必过△ABC的重心.

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    （1）sinA＞sinB
    （2）cosA＜cosB
    （3）sin2A＞sin2B
    （4）cos2A＜cos2B
    正确的有（　　）

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    已知△ABC中A＞B，给出下列不等式：
    （1）sinA＞sinB
    （2）cosA＜cosB
    （3）sin2A＞sin2B
    （4）cos2A＜cos2B
    正确结论的序号为
    （1）（2）（4）
    （1）（2）（4）
    ．

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    		3
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    π
    6
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