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    如图2-3-20,PB切⊙O于点B,OP交⊙O于点A,BC⊥OP于C,OA=3 cm,OP=4 cm,则AC=_____________cm.

    图2-3-20

    解析:连结OB,

    ∵PB切⊙O于B,∴OB⊥PB,OA=OB.

    又BC⊥OP,∴OB2=OC·OP.

    ∴OC==.

    ∴AC=OA-OC=3-=cm.

    答案:

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为迎接建党90周年，某班开展了一次“党史知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩（满分为100分，分数均匀整数）进行统计，制成如图的频率分布表：
    序号 分组（分数段） 频数（人数） 频率
    1 [0，60） a 0.1
    2 [60，75） 15 b
    3 [75，90） 20 0.4
    4 [90，100] c d
    合计 50 1
    （Ⅰ）求a，b，c，d的值；
    （Ⅱ）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备四道题目，选手对其依次作答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对一道，则获得二等奖．某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于90分的频率的值相同．设该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列以及X的数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•大丰市一模）如图所示，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y=-x2+bx+c过点A（4，0）、B（1，3）．
    （1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
    （2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P（m，n）在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•洛阳二模）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试．两个班同学的成绩（百分制）的茎叶图如图所示：

    按照大于或等于80分为优秀，80分以下为非优秀统计成绩．
    （1）根据以上数据完成下面的2×2列联表：
    成绩与专业列联表：
      优秀 非优秀 总计
    A班     20
    B班     20
    合计     40
    （2）能否有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关？
    附：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

    P（K2≥K0） 0.050 0.010 0.001
    k0 3.841 6.635 10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某大学高等数学老师上学期分别采用了A，B两种不同的教学方式对甲、乙两个大一新生班进行教改试验（两个班人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名同学的上学期数学期末考试成绩，得到茎叶图如图：
    （Ⅰ）从乙班这20名同学中随机抽取两名高等数学成绩不得低于85分的同学，求成绩为90分的同学被抽中的概率；
    （Ⅱ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”
    甲班 乙班 合计
    优秀
    不优秀
    合计
    下面临界值表仅供参考：
    P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
    （参考公式：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ，其中n=a+b+c+d）
    （Ⅲ）从乙班高等数学成绩不低于85分的同学中抽取2人，成绩不低于90分的同学得奖金100元，否则得奖金50元，记ξ为这2人所得的总奖金，求ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网对某校高二年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图（如图）：
    分组 频数 频率
    [10，15） 10 n
    [15，20） 26 0.65
    [20，25） 3 p
    [25，30） m 0.025
    合计 M 1
    （Ⅰ）请写出表中M，m，n，p及图中a的值；
    （Ⅱ）请根据频率分布直方图估计这M名学生参加社区服务的平均次数；
    （Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求恰有一人参加社区服务次数落在区间M内的概率．

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