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    已知
    e1
    =(
    		3
    ，-1)    ，
    e2
    =(
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )    ，若
    a
    =
    e1
    +(t2-3)•
    e2
    ，
    b
    =-k•
    e1
    +t•
    e2
    ，若
    a
    ⊥
    b
    ，则实数k和t满足的一个关系式是______，
    k+t2
    t
    的最小值为______．
    ∵
    e1
    =(
    		3
    ，-1)    ，
    e2
    =(
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )    ，
    ∴若
    a
    =
    e1
    +(t2-3)•
    e2
    =（
    		3
    ，-1    ）+（
    1
    2
    t2-
    3
    2
    ，
    		3
    2
    t2-
    3
    		3
    2
    ）=（
    1
    2
    t2-
    3
    2
    +
    		3
    ，
    		3
    2
    t2-
    3
    		3
    2
    -1    ），
    b
    =-k•
    e1
    +t•
    e2
    =(-
    		3
    k，k)    +（
    1
    2
    t，
    		3
    2
    t    ）=（
    1
    2
    t-
    		3
    k    ，
    		3
    2
    t+k    ），
    ∵
    a
    ⊥
    b
    ，
    ∴
    a
    •
    b
    =（
    1
    2
    t2-
    3
    2
    +
    		3
    ）•（
    1
    2
    t-
    		3
    k    ）+（
    		3
    2
    t2-
    3
    		3
    2
    -1    ）•（
    		3
    2
    t+k    ）
    =
    1
    4
    t3-
    3
    4
    t+
    		3
    2
    t    -
    		3
    2
    kt2+
    3
    		3
    2
    k-3k    +
    3
    4
    t3-
    9
    4
    t-
    		3
    2
    t    +
    		3
    2
    kt2-
    3
    		3
    2
    k-k
    =t3-3t-4k=0，
    ∵t3-3t-4k=0，
    ∴k=
    t3-3t
    4
    ，
    ∴
    k+t2
    t
    =
    t3-3t
    4
    +t2
    t
    =
    1
    4
    t2+t-
    3
    4
    =
    1
    4
    (t+2)2-
    7
    4
    ，
    ∴
    k+t2
    t
    的最小值为-
    7
    4
    ．
    故答案为：t3-3t-4k=0，-
    7
    4
    ．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    e1
    =(2，1)，
    e2
    =(1，3)，
    a
    =(-1，2)    ，若
    a
    =λ1
    e1
    +λ2
    e2
    ，则实数对（λ1，λ2）为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•广州一模）已知
    e1
    =(
    		3
    ，-1)    ，
    e2
    =(
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )    ，若
    a
    =
    e1
    +(t2-3)•
    e2
    ，
    b
    =-k•
    e1
    +t•
    e2
    ，若
    a
    ⊥
    b
    ，则实数k和t满足的一个关系式是
    t3-3t-4k=0
    t3-3t-4k=0
    ，
    k+t2
    t
    的最小值为
    -
    7
    4
    -
    7
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•厦门模拟）本小题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知e1=
    1
    1
    是矩阵M=
    a
     1
    0
     b
    属于特征值λ1=2的一个特征向量．
    （I）求矩阵M；
    （Ⅱ）若a=
    2
    1
    ，求M10a．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，A（l，0），B（2，0）是两个定点，曲线C的参数方程为
    AB
    为参数）．
    （I）将曲线C的参数方程化为普通方程；
    （Ⅱ）以A（l，0为极点，|
    AB
    |为长度单位，射线AB为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    （I）试证明柯西不等式：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2（a，b，x，y∈R）；
    （Ⅱ）若x2+y2=2，且|x|≠|y|，求
    1
    (x+y
    )
    2
     
    +
    1
    (x-y
    )
    2
     
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知
    e1
    =(2，1)，
    e2
    =(1，3)，
    a
    =(-1，2)    ，若
    a
    =λ1
    e1
    +λ2
    e2
    ，则实数对（λ1，λ2）为（　　）
    A．（1，1）B．（-1，1）C．（-1，-1）D．无数对

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