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    设M＝(－1)(－1)(－1)，且a＋b＋c＝1(其中a，b，c∈)，则M的取值范围是

    [　　]

    A．[0，)

    B．[，1)

    C．[1，8)

    D．[8，＋∞)

    答案：D
    解析：

    解：


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    科目：高中数学 来源：云南省蒙自高级中学2012届高三1月模拟数学文科试题 题型：013

    设M＝{x|x2－x≤0}，函数f(x)＝ln(1－x)的定义域为N，则M∩N＝

    [　　]

    A．[0，1)

    B．(0，1)

    C．[0，1]

    D．(－1，0]

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    科目：高中数学 来源：山东省日照市2009届高三模拟考试(数学理) 题型：044

    已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC

    (1)求角B大小；

    (2)设m＝(sinA，1)，n＝(－1，1)，求m·n的最小值．

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    设全集为R，M＝{y|y ≤1+}  N＝{1, 2, 3, 4 }, 则M∩N等于

         A. {1}             B. {1, 2 }       C. {1, 2, 3 }      D. {1, 2, 3, 4 }

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    设M＝{面积为1的三角形}，N＝{面积为1的正方形}，则


    1. A.
      M、N都是有限集
    2. B.
      M、N都是无限集
    3. C.
      M是有限集，N是无限集
    4. D.
      M是无限集，N是有限集

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河北省高三8月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3.

    (1)求f(x)的解析式；

    (2)若过点A(2，m)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．

    【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问，利用函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x3－3x

    (2)中设切点为(x0，x03－3x0)，因为过点A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分离参数∴m＝－2x03＋6x02－6

    然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函数求导数，判定单调性，从而得到要是有三解，则需要满足－6<m<2

    解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c

    依题意

    又f′(0)＝－3

    ∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x

    (2)设切点为(x0，x03－3x0)，

    ∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3

    ∴切线方程为y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)

    又切线过点A(2，m)

    ∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)

    ∴m＝－2x03＋6x02－6

    令g(x)＝－2x3＋6x2－6

    则g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)

    由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

    ∴g(x)在(－∞，0)单调递减，(0,2)单调递增，(2，＋∞)单调递减．

    ∴g(x)极小值＝g(0)＝－6，g(x)极大值＝g(2)＝2

    画出草图知，当－6<m<2时，m＝－2x3＋6x2－6有三解，

    所以m的取值范围是(－6,2)．

     

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