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    A、B是抛物线y2=2px(p＞0)上的两点,且OA⊥OB,求证:直线AB过定点(2p,0).

    解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),

    ∵OA⊥OB,∴=-1,∴x1x2+y1y2=0.

    x1x2=,

    ∴+y1y2=0.∴y1y2=-4p2.

    kAP-kBP=

    =0.

    ∴A、B、P三点共线,即直线AB过点P(2p,0).

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B是抛物线y2=2px（p＞0）上异于原点O的两点，则“
    OA
    •
    OB
    =0”是“直线AB恒过定点（2p，0）”的（　　）
    A、充分非必要条件
    B、充要条件
    C、必要非充分条件
    D、非充分非必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    A，B是抛物线y2=2px（p＞0）上的两点，且OA⊥OB．
    （1）求A，B两点的横坐标之积和纵坐标之积；
    （2）求弦AB中点P的轨迹方程；
    （3）求△AOB面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    [理]已知A、B是抛物线y2=4x上两点，且
    OA
    •
    OB
    =0，则原点O到直线AB的最大距离为（　　）
    A、2B、3C、4D、8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A、B是抛物线y2=x上的两点，O为原点，且OA⊥OB，则直线AB必过定点
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•青浦区二模）（文）已知A、B是抛物线y2=4x上的相异两点．
    （1）设过点A且斜率为-1的直线l1，与过点B且斜率为1的直线l2相交于点P（4，4），求直线AB的斜率；
    （2）问题（1）的条件中出现了这样的几个要素：已知圆锥曲线Γ，过该圆锥曲线上的相异两点A、B所作的两条直线l1、l2相交于圆锥曲线Γ上一点；结论是关于直线AB的斜率的值．请你对问题（1）作适当推广，并给予解答；
    （3）若线段AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点Q（x0，0）．若x0＞2，试用x0表示线段AB中点的横坐标．

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