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    判断f（x）=在（0，1]上的单调性．
    【答案】分析：先求函数f（x）的定义域，再进行求导，然后判断导函数在给定区间上的符号，最后确定出其单调性．
    解答：解：f（x）=在（0，1]上为减函数．
    ∵f（x）==+=x-+x，
    ∴f′（x）=-x-+x-=-+=
    又∵0＜x≤1，∴≤0（当且仅当x=1时取等号），
    ∴f（x）在（0，1]上为减函数．
    点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，单调性是函数的重要性质，是高考中常考的知识点，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若对一切非零实数，已知函数y=f（x）（x≠0），满足f（xy）=f（x）+f（y），
    （1）求f（1），f（-1），
    （2）判断函数y=f（x）的奇偶性；
    （3）若y=f（x），在（0，+∞）上是增函数，且满足y=f(x)+f(x-
    12
    )≤0    ，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    判断f（x）=
    1x
    在（0，+∞）的单调性并证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2在（0，+∞）上是减函数，判断函数在（-∞，0）的单调性并给予证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    凸函数的性质定理为：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对D内的任意x1，x2，…，xn都有
    f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
    n
    ≤f(
    x1+x2+…+xn
    n
    )    ．已知函数f（x）=sinx在（0，π）上是凸函数，则
    （1）求△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值．
    （2）判断f（x）=2x在R上是否为凸函数．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    判断f（x）=
    1
    x
    在（0，+∞）的单调性并证明．

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