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    已知在函数f（x）=mx3﹣x的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为．
    （1）求m、n的值；
    （2）是否存在最小的正整数k，使得不等式f（x）≤k﹣1995对于x∈[﹣1，3]恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由．
    解：（1）f'（x）=3mx2﹣1，依题意，得，即1=3m﹣1，
    ∴，把N（1，n）代得，得，
    ∴
    （2）令，则，
    当时，f'（x）=2x2﹣1＞0，f（x）在此区间为增函数当时，f'（x）=2x2﹣1＜0，f（x）在此区间为减函数
    当时，f'（x）=2x2﹣1＞0，f（x）在此区间为增函数处取得极大值
    又因此，当，要使得不等式f（x）≤k﹣1995
    对于f（x）≤k﹣1995对于x∈[﹣1，3]恒成立，则k≥15+1995=2010
    所以，存在最小的正整数k=2010，使得不等式f（x）≤k﹣1992对于x∈[﹣1，3]恒成立．
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    		3
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    已知在函数f（x）=mx3-x的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为
    π4
    ．
    （1）求m、n的值；
    （2）是否存在最小的正整数k，使得不等式f（x）≤k-1995对于x∈[-1，3]恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由．

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    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0，-
    π
    2
    ＜φ＜
    π
    2
    ）的部分图象如图所示．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式及f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）已知在函数f（X）的图象上的三点M，N，P的横坐标分别为-1，1，5，求sin∠MNP的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在函数f（x）=mx3-x的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为
    π4

    （Ⅰ）求m，n的值；
    （Ⅱ）若方程f（x）=a有三个不同实根，求a的取值范围；
    （Ⅲ）是否存在最小的正整数k，使得不等式f（x）≤k-2011，对x∈[-1，3]恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•东城区二模）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0，-
    π
    2
    ＜φ＜
    π
    2
    ）的部分图象如图所示．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）已知在函数f（x）的图象上的三点M，N，P的横坐标分别为-1，1，5，求sin∠MNP的值．

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