Question

S_n是等比数列｛a_n｝的前n项和，公比q≠1,已知1是S₂和S₃的等差中项，6是2S₂与3S₃的等比中项.

(1)求S₂和S₃；

(2)求此数列的通项公式；

(3)求数列｛S_n｝的前n项和.

Answer 1

解:(1)由已知条件得即可解得S₂=2,S₃=3.

(2)又q≠1,∴

①÷②整理得2q²－q－1=0，即(2q+1)(q－1)=0.

∵q≠1,∴q=－.代入①可得a₁=4.

∴a_n=4(－)^n－1.

(3)S_n==［1－(－)ⁿ］,

∴｛S_n｝的前n项和T_n为

T_n=｛n－｝

=n－ (－)ⁿ+.

点评:本题给出了确定等比数列通项公式的基本解法，在利用等比数列前n项和公式时应注意对公比的判断和讨论，同时对于数列的求和问题，要注意通过对数列通项公式的观察，进行求和类型的判断.