Question

利用二分法求

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的一个近似值（精确度为0.01）．

Answer 1

分析：令f（x）=x²-3．因为f（1）=-2＜0，f（2）=1＞0，所以方程x²-3=0在区间[1，2]上有实数解，再根据用二分法求方程的近似解的方法和步骤，求得
方程x²-3=0的近似解，即为所求．

解答：解：令f（x）=x²-3．因为f（1）=-2＜0，f（2）=1＞0，所以方程x²-3=0在区间[1，2]上有实数解，如此下去，得到方程x²-3=0的有解区间如下表：

次数	左端点	左端点函数值	右端点	右端点函数值	区间长度
第1次	1	-2	2	1	1
第2次	1.5	-0.75	2	1	0.5
第3次	1.5	-0.75	1.75	0.0625	0.25
第4次	1.625	-0.359375	1.75	0.0625	0.125
第5次	1.6875	-0.15234375	1.75	0.0625	0.0625
第6次	1.71875	-0.045898437	1.75	0.0625	0.03125
第7次	1.71875	-0.045898437	1.734375	0.00805664063	0.015625
第8次	1.7265625	-0.018981933	1.734375	0.00805664063	0.0078125

至此，我们得到，区间[1.7265625，1.734375]的区间长度为0.0078125，它小于0.01．因此，我们可以选取这一区间内的任意一个数作为方程x²-3=0的一个近似解．例如，可以选取1.73作为方程x²-3=0的一个近似解．即1.73为满足精确度0.01的

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的近似值．

点评：本题主要考查用二分法求方程的近似解的方法和步骤，体现了转化的数学思想，属于基础题．