Question

已知数列和满足：.且是以q为公比的等比数列.

       （Ⅰ）证明：;

       （Ⅱ）若，证明数例是等比数例;

       （Ⅲ）求和：….

Answer 1

本小题主要考查等比数列的定义，通项公式和求和公式等基本知识及基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力．

解法1：（I）证：由，有， ．

（II）证：，

，，

．

是首项为5，以为公比的等比数列．

（III）由（II）得，，于是

                           

                            ．

当时，

                                                 ．

当时，

                                                

                                                 ．

故

解法2：（I）同解法1（I）．

（II）证：
，又，

是首项为5，以为公比的等比数列．

（III）由（II）的类似方法得，

，

，．

．

下同解法1．