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    （2013•莱芜二模）设a=
    ∫
    π
    0
    (cosx-sinx)dx    ，则二项式(x2+
    a
    x
    )    6    展开式中的x3项的系数为（　　）
    分析：计算定积分求得a的值，在二项式(x2+
    a
    x
    )    6     展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式中的x3项的系数．
    解答：解：由于a=
    ∫
    π
    0
    (cosx-sinx)dx    =（sinx+cosx）
    |
    π
    0
    =-2，
    则二项式(x2+
    a
    x
    )    6     展开式的通项公式为 Tr+1=
    C
    r
    6
    •x12-2r•(
    -2
    x
    )    r    =（-2）r•
    C
    r
    6
    •x12-3r，
    令12-3r=3，解得r=3，故展开式中的x3项的系数为-8×20=-160，
    故选C．
    点评：本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．
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    9
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    1
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