Question

已知sin(α+

π

4

)=

4

5

，0＜α＜

π

4

，则sinα=

2

10

．

Answer 1

分析：先根据α的范围得到α+

π

4

的范围，求出cos（α+

π

4

），再把α转化为（α+

π

4

）-

π

4

利用两角差的正弦公式展开即可得到答案．

解答：解：∵0＜α＜

π

4

∴

π

4

＜α+

π

4

＜

π

2

．
∴cos（α+

π

4

）=

1-sin 2(α+  π 4 )

=

3

5

．
∴sinα=sin[（α+

π

4

）-

π

4

]
=sin（α+

π

4

）cos

π

4

-cos（α+

π

4

）sin

π

4

=

4

5

×

2

2

-

3

5

×

2

2

=

2

10

．
故答案为：

2

10

．

点评：本题考查两角和的正弦公式的应用以及同角三角函数之间的关系．解决这类题目的关键在于对公式的熟练掌握以及灵活运用．