Question

已知数列{a_n}是首项为正数的等比数列,前n项和S_n=80,前2n项和S_2n=6 560,在前n项中数值最大者为54,求通项a_n.

Answer 1

a_n=2×3^n-1(n∈N^*).

解析:

要求a_n,必先求出a₁和q,这样就需要列方程求解,然后再考虑数列单调性转化最大值项.

设首项a₁,公比q,

∵S_n=80,S_2n=6 560,

∴q≠1.

    从而

    由②÷①,得1+qⁿ=82.

∴qⁿ=81.                      ③

    将③代入①,得=80,

∴a₁=q-1.而a₁>0,

∴q>1,等比数列{a_n}为递增数列.

    故a_n=54,即a₁q^n-1=54.      ④

    将③代入④,得a₁=q.

    由得a₁=2,q=3.

    所以a_n=2×3^n-1(n∈N^*).