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    已知函数y=loga（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则数学公式的最小值为


    1. A.
      3
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      4
    4. D.
      8
    D
    分析：根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．
    解答：∵x=-2时，y=log21-1=-1，
    ∴函数y=log2（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（-2，-1）即A（-2，-1），
    ∵点A在直线mx+ny+1=0上，
    ∴-2m-n+1=0，即2m+n=1，
    ∵mn＞0，
    ∴m＞0，n＞0，+=+=2+++2≥4+2•=8，
    当且仅当m=，n=时取等号．
    故选D．
    点评：本题考查了对数函数的性质和均值不等式等知识点，运用了整体代换思想，是高考考查的重点内容．
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    ．

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    1
    m
    +
    3
    n
    的最小值为
    4
    4
    ．

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    已知函数y=loga（3a-1）的值恒为正数，则a的取值范围是
    （
    1
    3
    ，
    2
    3
    ）∪（1，+∞）
    （
    1
    3
    ，
    2
    3
    ）∪（1，+∞）
    ．

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