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    已知向量
    AB
    与
    AC
    的夹角为120°，且|
    AB
    |=3    ，|
    AC
    |=2    ．若
    AP
    =λ
    AB
    +
    AC
    ，且
    AP
    ⊥
    BC
    ，则实数λ=______．
    由题意可知：
    BC
    =
    AC
    -
    AB
    ，
    因为
    AP
    ⊥
    BC
    ，
    所以
    AP
    •
    BC
    =0    ，
    所以
    AP
    •
    BC
    =(λ
    AB
    +
    AC
    )(
    AC
    -
    AB
    )
    =λ
    AB
    •
    AC
    -λ
    AB
    2    +
    AC
    2    -
    AC
    •
    AB

    =λ×3×2×(-
    1
    2
    )-λ×32+22-2×3×(-
    1
    2
    )
    =-12λ+7=0
    解得λ=
    7
    12
    ．
    故答案为：
    7
    12
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知向量
    AB
    与
    AC
    满足(
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    )•
    BC
    =0且
    AB
    |
    AB
    |
    •
    AC
    |
    AC
    |
    =
    1
    4
    ，
    若△ABC的面积是2
    		15
    ，则BC边的长是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•山东）已知向量
    AB
    与
    AC
    的夹角为120°，且|
    AB
    |=3    ，|
    AC
    |=2    ．若
    AP
    =λ
    AB
    +
    AC
    ，且
    AP
    ⊥
    BC
    ，则实数λ=
    7
    12
    7
    12
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    AB
    与
    AC
    的夹角为135°，
    AC
    =(1，-1)    ，则向量
    AC
    在
    BA
    上的投影为
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知空间三点A（-1，2，3），B（1，1，1），C（0，0，5），则向量
    AB
    与
    AC
    的夹角大小为
     
    ．

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