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    向量
    a
    ，
    b
    满足（
    a
    -
    b
    ）•（
    a
    +2
    b
    ）=-8，且|
    a
    |=1．|
    b
    |=2，则
    a
    与
    b
    的夹角为
     
    ．
    分析：设
    a
    与
    b
    的夹角为θ，则由题意可得
    a
    2    +
    a
    •
    b
    -2
    b
    2    =-8，求得cosθ的值，可得θ的值．
    解答：解：设
    a
    与
    b
    的夹角为θ，
    则由题意可得
    a
    2    +
    a
    •
    b
    -2
    b
    2    =-8，即 1+1×2×cosθ-2×4=-8，
    解得cosθ=-
    1
    2
    ．
    再由0≤θ≤π，可得 θ=
    2π
    3
    ，
    故答案为：
    2π
    3
    ．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    满足：|
    a
    |=1，|
    b
    |=2    ，且(
    a
    +
    b
    )•(
    a
    -2
    b
    )=-6    ，则向量
    a
    与
    b
    的夹角是
    2π
    3
    2π
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    ，
    b
    满足：|
    a
    |=1，|
    b
    |=2，
    a
    与
    b
    的夹角为120°，则
    a
    与
    a
    +
    b
    的夹角是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若非零向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=|
    a
    +
    b
    |=1，
    a
    与
    b
    夹角为120°，则|
    b
    |=
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•济南三模）已知非零向量
    a
    、
    b
    满足向量
    a
    +
    b
    与向量
    a
    -
    b
    的夹角为
    π
    2
    ，那么下列结论中一定成立的是（　　）

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    科目：高中数学 来源：2014届吉林省高一上学期期末考试数学 题型：解答题

    . (本小题满分12分)

    已知向量a与b满足｜a｜=4，｜b｜=2，且｜a+b｜=2

    （1）求｜3a-4b｜；         （2） （a-2b）﹒（a+b）

     

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